Cách Chứng Minh Hình Bình Hành Đơn Giản Nhất

Lý thuyết hình bình hành cũng tương tự cách chứng minh tứ giác là hình bình hành học sinh đã được tò mò trong lịch trình Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm mục tiêu giúp các em khối hệ thống lại tất cả các kỹ năng cần ghi nhớ từ khái niệm, tính chất, vết hiệu nhận thấy đến cách chứng tỏ hình bình hành cùng với rất nhiều bài tập vận dụng, esuba.net đã chia sẻ bài viết sau đây. Những em quan sát và theo dõi nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối tuy vậy song.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

*

ABCD là hình bình hành⇔">⇔AB // CD và AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang bao gồm hai lân cận song song.

2. Tính chất

Định lí:

Trong hình bình hành thì:

a) những cạnh đối bởi nhau.

b) các góc đối bằng nhau.

c) hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường.

Xem thêm:

*
*

3. Dấu hiệu nhận biết

Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.Tứ giác cócác cạnh đối bởi nhaulà hình bình hành.Tứ giác cóhai cạnh đối song song và đều bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có những góc đối đều bằng nhau là hình bình hànhTứ giác có hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của mỗi mặt đường là hình bình hành.

II. CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Để minh chứng tứ giác là hình bình hành chúng ta có thể áp dụng một vài cách sau. Tùy theo dạng bài toán để vận dụng cách chứng minh tứ giác là hình bình hành thuận lợi nhất, xuất xắc nhất những em nhé !

Cách 1: minh chứng tứ giác có các góc đối bởi nhau

Ví dụ:ChoTứ giácABCD gồm ∆ABC = ∆ ADC và ∆BAD = ∆BCD. Minh chứng rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hànhdó có cáccặp cạnh đối bằng nhau.

Cách 4: chứng minh tứ giác có các cạnh đối tuy vậy song

Ví dụ:Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo lắp thêm tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi sao?

*

Ta có:

EF là mặt đường trung bình của tam giác ABC, nênEF // AC (1)

Tương tự, HG là đường trung bình của tam giác ACD, đề nghị HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là mặt đường trung bình của tam giác CBD, yêu cầu FG // BD (3)

Tương tự, HE là con đường trung bình của tam giác ABD, buộc phải HE // BD (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF với HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do những cạnh đối tuy nhiên song. ( đpcm)

Cách 5: minh chứng tứ giác bao gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường

Ví dụ:Cho hình bình hành ABCD. Hotline I với K thứu tự là trung điểm của AB, CD. Đường chéo cánh BD giảm AK, AI theo lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK // CI và DM = MN = NB

*

Ta có:

Góc B1= D1do đều bởi một ½ của nhị góc bằng nhauB và D trong hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) =>Góc B1= F1(so le trong)

Mà nhị góc này lại ở chỗ đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( vị AB // CD)

Vậy Tứ giácDEBF làHình bình hành docác cạnh đối tuy vậy song.( đpcm)

Bài 2:Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC cùng BD cắt nhau tại O. Từ bỏ A kẻ AE vuông góc với BD, trường đoản cú C kẻ CF vuông góc cùng với BD. Minh chứng rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

*

a) hai tam giác vuông AHD với CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 =∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK bao gồm AH // CK, AH = ông xã nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo cánh của hìnhbìnhhành). Vì thế ba điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Bài 4:Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vị sao?

Lời giải:

*

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 6:Cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn I, K theo máy tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD giảm AI, chồng theo thứ tự ở M với N. Chứng tỏ rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

*

a)Ta gồm :

B^=D^">Bˆ=Dˆ(VìABCD">ABCDABCDlà hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^">B1ˆ=B2ˆ(vìBF">BFBFlà tia phân giác gócB">BB) (2)

D1^=D2^=D^2">D1ˆ=D2ˆ(vìDE">DEDElà tia phân giác gócD">DD) (3)

Từ (1), (2), (3)⇒D2^=B1^">⇒D2ˆ=B1ˆ,mà nhị góc này ở trong phần so le trong bởi đó:DE//BF">DE//BFDE//BF(*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh sinh sống câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo khái niệm DEBF là hình bình hành.

Vậy là các em vừa được mày mò về triết lý hình bình hành và các cách minh chứng tứ giác là hình bình hành rất hay cùng rất nhiều bài tập áp dụng khác. Hi vọng, những tin tức này có ích với bạn. Coi cách chứng tỏ tứ giác là hình thoi trên đường link này các bạn nhé !