Tính chất hình lăng trụ tam giác đều

Trong phần toán hình học không gian, hình lăng trụ là giữa những hình ko gian có không ít dạng không giống nhau như hình lăng trụ đứng, lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều,… mỗi hình sẽ có được những đặc điểm và phương pháp tính khác nhau. Nội dung bài viết dưới đây để giúp đỡ các em cầm cố một làm nên khá phổ biến trong các dạng hình về khối lăng trụ kia là kiến thức và kỹ năng về hình lăng trụ tam giác phần đa và những bài tập tự cơ bạn dạng đến nâng cao để các em có thể vận dụng sau bài bác học.

Bạn đang xem: Tính chất hình lăng trụ tam giác đều


KIẾN THỨC VỀ HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU

Hình lăng trụ là một trong những đa diện gồm bao gồm hai lòng là hai nhiều giác đều nhau và ở trên hai mặt phẳng tuy nhiên song, các mặt mặt là hình bình hành, các ở bên cạnh song tuy vậy hoặc bởi nhau

Hình lăng trụ tam giác đầy đủ là hình lăng trụ tất cả hai lòng là hai tam giác đều bằng nhau.

*

Hình lăng trụ tam giác đều

Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Tính chất hình lăng trụ tam giác đêu:

Hai lòng là nhị tam giác đều cân nhau do đó các cạnh đáy bằng nhau.Cạnh bên vuông góc với khía cạnh đáy.Các mặt bên là các hình chữ nhật.

Công thức tính thể tích của một lăng trụ tam giác đều

Thể tích hình lăng trụ bằng diện tích s của mặt đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao. Công thức tính thể tích hình lăng trụ tam giác giác đều

V=B.h

Trong đó:B là diện tích s đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ, V là thể tích khối lăng trụ

Đáy của hình lăng trụ tam giác đều đó là hình tam giác đều. Gọi A là diện tích của tam giác đa số ta gồm công thức tính diện tích s tam giác rất nhiều như sau:

*
Công thức tính diện tích tam giác đềuBÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1

Tính thể tích khối trụ tam giác đông đảo ABCA’B’C’ gồm độ dài cạnh đáy bởi 8cm với mặt phẳng A’B’C’ chế tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 60 độ.

Đáp án:

Gọi I là trung điểm của đoạn trực tiếp BC ta có:

AI vuông góc BC (theo tính chất đường trung đường của một tam giác đều)

A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)

Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 600

*

Diện tích tam giác ABC:

*

Thể tích khối lăng trụ tam giác đa số ABCA’B’C’ là:

*

Bài tập 2

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đầy đủ ABCA’B’C’ bao gồm đáy là tam giác nội tiếp trong con đường tròn bán kính a, diện tích s mặt bên lăng trụ là

*

Bài tập 3

Lăng trụ tam giác hồ hết ABCA’B’C’ có độ cao a. Phương diện phẳng (ABC’) tạo nên với mặt đáy góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ

Bài tập 4

Lăng trụ tam giác mọi ABCA’B’C’ có cạnh lòng là a. Diện tích tam giác ABC’ là 

*

Tính thể tích khối lăng trụ

Bài tập 5

Lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ gồm đáy ABC là tam giác gần như cạnh a. Đỉnh A’ của lăng trụ cách đều A, B, C. Lân cận AA’ chế tác với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.

Xem thêm:

Bài tập 6

Cho lăng trụ tam giác số đông ABCA’B’C’ tất cả cạnh đáy là a, chiều cao gấp đôi cạnh đáy. điện thoại tư vấn E cùng F lần lượt là trung điểm của những cạnh AA’ , BB’ . Tính tỉ số thể tích khối chóp C.ABEF và thể tích khối lăng trụ sẽ cho

Bài tập 7

Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có toàn bộ các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.

Bài tập 8

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ gồm đáy là tam giác vuông tại A với AC = b, góc ngân hàng á châu acb là 600. Đường thẳng BC’ tạo nên với mặt phẳng AA’C’C một góc bằng 300.

Tính độ lâu năm đoạn thẳng AC’

Tính thể tích khối lăng trụ đang cho

Bài tập 9

Cho khối lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ tất cả đáy là tam giác đông đảo cạnh a, điểm A’ cách đều 3 điểm A, B , C, ở kề bên AA’ chế tác với mặt phẳng đáy một góc 600.

Tính thể tích khối lăng trụ đó

Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật

Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’

Bài tập 10

Cho khối lăng trụ tam giác đa số ABCA’B’C’. Hotline M là trung điểm của cạnh AA’. Mặt phẳng trải qua M, B’ , C phân tách khối lăng trụ thành nhị phần. Tính tỉ số thể tích của nhị phần đó.

Bài tập 11

Cho hình lăng trụ tam giác phần nhiều với chiều cao h, nội tiếp một mặt cầu bán kính R (h 2 – OI2 = R2 – 1/4.h2

IA là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đa số ABC nên

*

Vậy cạnh lòng của hình lăng trụ bằng

*

b) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

*

c) từng mặt mặt của hình lăng trụ là hình vuông khi và chỉ khi AB = h, tức là

*

Bài tập 12

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ bao gồm đáy là tam giác những cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Call M là trung điểm của . Tra cứu thể tích của khối chóp M.A’B’C’

Đáp án:

*

Do AA’ vuông góc với tam giác ABC yêu cầu suy ra

(A’C,(ABC)) = góc A’CA = 60º

Ta gồm AA’ = AC . Rã A’CA

= a√3.tan60º = 3a

*

Bài tập 13

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 tất cả đáy ABC là tam giác vuông cân nặng tại B có cha = BC = 2a, biết A1 M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1

Đáp án:

*

*

Bài tập 14

Cho khối lăng trụ đứng gồm đáy ABC.A’B’C’ cùng với AB= a; AC = 2a và ∠(BAC)=120º, phương diện phẳng (A’BC) phù hợp với đáy một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’